TGBG1117 Statisztikus klimatológia

A földtudomány BSc szakos hallgatók számára differenciált szakmai tárgy a meteorológus szakirányon.

2+2 5 kredit G -gyakorlati jeggyel végződő tantárgy
Előadás:  szerda 8-10 a M124 teremben
Gyakorlat szerda 10-12 a M124 teremben
Előadó: Dr. Lázár István

Gyakorlatvezető: Dr. Lázár István

A tantárgy oktatásának célja:

A hallgatók megismerik a meteorológiai - klimatológiai adatbázisok elemzésének legfőbb módszereit és az elméleti háttér mellett tapasztalatot szereznek azok gyakorlati alkalmazásával.

A tantárgy rövid tematikája:

Előadás

Éghajlati adatsorok leírása különböző eloszlásokkal: A hőmérséklet, a csapadékmennyiség, a szélsebesség, a szélirány, a napfénytartam, a globálsugárzás, a relatív nedvesség, stb. eloszlás- és sűrűségfüggvényei. Diszkrét éghajlati valószínűségi változók eloszlásának vizsgálata: csapadékos napok száma, napi szélirányváltozás, különböző előjelű anomáliával rendelkező napok, stb.Korrelációs és regressziós analízis: A sztochasztikus kapcsolat fogalma, alakja, szorossága. Egyszerű lineáris korreláció és regresszió (ELKR). Az ELKR-ra visszavezethető nem lineáris regressziók, ezek szorosságának mérőszáma. A kapcsolatok szorosságának szignifikanciája. Többszörös lineáris korreláció és regresszió. A többszörös lineáris korrelációs együttható szignifikanciája.

Gyakorlat

Az elméleti órákon elsajátított módszerek alkalmazása konkrét éghajlati adatsorok esetében.

A tantárgy részletes tematikája:

Előadás

 

Elsajátítandó ismeretek

1. hét

A statisztikus klimatológia tárgya, feladata és módszerei. A statisztikai minta fogalma, fejezetek a mintavétel elméletéből.

2. hét

Statisztikai függvények: átlag, empirikus szórás, korrigált empirikus szórás, egyszerű és centrális momentumok, medián, alsó és felső kvartilis, módusz, terjedelem, ferdeség, csúcsosság.Az empirikus eloszlás- és sűrűségfüggvény, tulajdonságaik.

3. hét

Becsléselméleti alapfogalmak (torzítatlanság, konzisztencia, hatásosság). Pontbecslés: a momentumok módszere és a maximum-likelihood módszer. Intervallumbecslés: a konfidencia intervallum.

4. hét

A meteorológiában, klimatológiában leggyakoribb diszkrét eloszlások és tulajdonságaik: a binomiális eloszlás, a geometriai eloszlás, a hipergeometrikus eloszlás, a Poisson-eloszlás.

5. hét

A meteorológiában, klimatológiában leggyakoribb folytonos eloszlások és tulajdonságaik: a normál, a lognormál és a négyzetgyökös normál eloszlás, az exponenciális és a gamma eloszlás, a Weibull-eloszlás, a Rayleigh-eloszlás, a Gumbel-eloszlás.

6. hét

Statisztikai hipotézisek vizsgálata: a hipotézis fogalma, a valószínűségi változó(k) paramétereire vonatkozó próbák (u-próba, t-próbák, a Welch-próba, F-próba), a valószínűségi változó(k) eloszlására vonatkozó próbák (c2-próba, Kolmogorov-Szirnov-próba).

7. hét

Homogenitás- és függetlenségvizsgálat a c2-próbával. Az extrém értékek statisztikája.

8. hét

A sztochasztikus kapcsolat fogalma. A sztochasztikus kapcsolat szorosságának (korrelációjának) mérőszámai, a kapcsolat alakját megadó (regressziós) egyenletek. Az egyszerű lineáris korreláció és regresszió (ELKR) elmélete.

9. hét

Az ELKR-ra visszavezethető nem lineáris regressziók, ezek szorosságának mérőszáma, szignifikanciája.

10. hét

A többszörös lineáris korreláció és regresszió elmélete (TLKR). A többszörös lineáris korrelációs együttható szignifikanciája.

11. hét

A sztochasztikus folyamat és az idősor fogalma. Az idősor-elemzés módszerei: trendszámítás mozgó átlagokkal és az analitikus trendszámítás. Az idősor-elemzés módszerei: periodicitás-vizsgálat harmonikus analízissel.

12. hét

Idősor-modellek: AR és ARMA folyamatok, Markov-láncok, DARMA folyamatok.

13. hét

A cluster-analízis elemei.

14. hét

A faktoranalízis elemei.

Gyakorlat:

 

Elsajátítandó ismeretek

Elvégzendő feladatok

1. hét

Az éghajlati adatgyűjtés módszerei.

Adatgyűjtés.

2. hét

Klimatológiai adatbázisok.

Adatgyűjtés.

3. hét

A legfontosabb statisztikai függvények. 

  

Átlag, szórás, momentumok, medián, kvar-tilisek, módusz, terjedelem, ferdeség, csúcsosság számítása konkrét éghajlati elemekből vett minták alapján.

4. hét

Az empirikus eloszlás- és sűrűségfüggvény.

Az empirikus eloszlás- és sűrűségfüggvény megszerkesztése konkrét éghajlati elemekből vett minták alapján.

5. hét

Becslési eljárások I.

Konkrét eloszlások (a binomiális eloszlás, a geometriai eloszlás, a hipergeometrikus eloszlás, a Poisson-eloszlás, a normál, a lognormál és a négyzetgyökös normál eloszlás, az exponenciális és a gamma eloszlás, a Weibull-eloszlás, a Rayleigh-eloszlás, a Gumbel-eloszlás) legfontosabb paramétereinek becslése a momentumok módszerével és a maximum-likelihood módszerrel.

6. hét

Becslési eljárások II.

7. hét

Számonkérés (1. dolgozat) 

 A csoport / B csoport

8. hét

Hipotézisvizsgálat I.  

Az u-próba, t-próbák, a Welch-próba, F-próba elvégzése konkrét éghajlati elemekből vett minták alapján.

9. hét

Hipotézisvizsgálat II. 

A c2-próba, Kolmogorov-Szirnov-próba elvégzése konkrét éghajlati elemekből vett minták alapján.

10. hét

Homogenitás és függetlenség vizsgálat

A c2 próbával konkrét éghajlati elemekből vett minták alapján.

11. hét

Egyszerű lineáris korreláció és regresszió számítás (ELKR)

Az ELKR-modell paramétereinek meghatározása konkrét éghajlati elemekből vett minták alapján.

12. hét

Többszörös lineáris korreláció és regresszió számítás (TLKR).  

Az TLKR-modell paramétereinek meghatározása konkrét éghajlati elemekből vett minták alapján.

13. hét

Idősorok analízise.

Trendszámítás mozgó átlagokkal és az analitikus trendszámítás, periodicitás-vizsgálat harmonikus analízissel konkrét éghajlati elemekből vett minták alapján.

14. hét

Számonkérés (2. dolgozat)

 


Ajánlott irodalom

  1. Dévényi Dezső - Gulyás Ottó (1988): Matematikai statisztikai módszerek a meteorológiában. Tankönyvkiadó, Budapest
  2. Matyasovszky István (2002): Statisztikus klimatológia. Idősorok elemzése. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest.
  3. Dobosi Zoltán – Felméry László (1971): Klimatológia. Tankönyvkiadó, Budapest.
  4. Köves Pál – Párniczky Gábor (1975): Általános statisztika. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest.
  5. Obádovits J. Gyula (2003): Valószínűség-számítás és matematikai statisztika.
  6. Vincze István (1975): Matematikai statisztika ipari alkalmazásokkal. Műszaki Könyvkiadó, Budapest

Utoljára frissítve: 2016-09-06